الأطوال ٣ ، ٤ ، ٥ تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية

تشكل الأطوال 3 و 4 و 5 أطوال أضلاع المثلث المدير الزاوية ، لأن المثلث شكل هندسي بثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاث زوايا ، ومجموع الزوايا الثلاث هو 180 درجة ، والطول من أي جانبين أكبر من الضلع الثالث ، وطول المثلث عبر الموقع المرجعي سنناقش بالتحديد الزاوية اليمنى للمثلث ، إذا كان الطول 3 ، 4 ، 5 هو طول المثلث المدير.

نص قانون المثلث الأيمن

يُعرّف المثلث المدير الزاوية بأنه مثلث بزاوية قائمة 90 درجة ، يقع بين الضلع الأيمن والجانب السفلي للمثلث. تنص نظرية فيثاغورس على ما يلي: “مجموع المربعات على جانبي المثلث الأيمن يساوي مربع الوتر”. تعبيرها الرياضي هو كما يلي:[1]

• (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2

انظر أيضًا: ما محيط مثلث قائم الزاوية بطول 15 سم وضلع 9 سم؟

تشير الأطوال 3 و 4 و 5 لـ طول ضلع المثلث المدير

لتحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية والدة لا ، طبق نظرية فيثاغورس. في مسألة الطول 3 و 4 و 5 ، هل طول ضلع المثلث المدير صحيح؟

• البيان صحيح.

بالرغم ان:

• (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
• (5) 2 = (3) 2 + (4) 2
• 25 = 9 + 16

انظر أيضًا: مساحة مثلث ارتفاعه 3 سم وطول قاعدته 4 سم يساوي

مثال رياضي لقانون المثلثات القائمة

تساعد الأمثلة الحسابية على فهم طريقة تطبيق نظرية فيثاغورس بشكل صحيح ، بما في ذلك:

• مثال 1: حدد ما إذا كانت المثلثات التي يبلغ أطوال أضلاعها 7 سم و 4 سم و 6 سم هي مثلثات قائمة الزاوية؟
  • الخطوة 1: طبق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • (7) 2 = (4) 2 + (6) 2
  • 49 = 16 + 36
  • 49 ≠ 52
  • الحل: المثلث ليس مثلثًا قائم الزاوية ، لأن مجموع مربعي ضلعي المثلث لا يساوي مربع الوتر.
• مثال 2: حدد ما إذا كانت المثلثات التي يبلغ أطوال أضلاعها 3 سم و 5 سم و 6 سم مثلثات قائمة الزاوية؟
  • الخطوة 1: طبق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • (6) 2 = (3) 2 + (5) 2
  • 36 = 9 + 25
  • 36 ≠ 34
  • الحل: المثلث ليس مثلث قائم الزاوية.
• المثال الثالث: إذا كان طول وتر المثلث المدير هو 10 سم وطول الضلع الأيمن 8 سم ، فما طول الضلع الآخر من المثلث؟
  • الخطوة 1: المثلث زاوية قائمة ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة الثانية: طبق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • (10) 2 = (8) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • 100 = 64 + (الناحية الثاني) 2
  • (الناحية الثاني) 2 = 100-64
  • (الناحية الثاني) 2 = 36
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للطرف الثاني = 6
• مثال 4: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث المدير 2 سم وكان طول الضلع الآخر 3 سم ، فإن طول وتر المثلث يساوي؟
  • الخطوة 1: المثلث زاوية قائمة ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة 2: طبق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • (الوتر) 2 = (2) 2 + (3) 2
  • (الوتر) 2 = 4 + 9
  • (الوتر) 2 = 13
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للوتر: 13 √ = 3.6 cm
• مثال 5: إذا كان طول وتر المثلث المدير هو 12 سم وطول الضلع الأيمن 5 سم ، فما طول الضلع الآخر من المثلث؟
  • الخطوة 1: المثلث زاوية قائمة ، لذا فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعي المثلث
  • الخطوة الثانية: طبق نظرية فيثاغورس
  • (الوتر) 2 = (الناحية الأول) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • (12) 2 = (5) 2 + (الناحية الثاني) 2
  • 144 = 25 + (الناحية الثاني) 2
  • (الناحية الثاني) 2 = 144-25
  • (الناحية الثاني) 2 = 119
  • الحل: خذ الجذر التربيعي للضلع الثاني = 10.9 cm

هذا يختتم مقالتنا. الأطوال 3 و 4 و 5 هي أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية ، ونوضح هنا نظرية فيثاغورس وبعض الأمثلة التوضيحية.