يعد السيرش عبر المصفوفة موضوعًا علميًا يهتم بشكل أساسي بعالم الرياضيات ، ولكنه يشمل الكثير من المفاهيم العلمية ويرتبط بالعديد من العلوم المختلفة ، وهو ما يتضح في استعمال المصفوفات ، بالرغم من أن الكثير من الناس يرون الرياضيات على أنها مجرد مادة بعيدة كل البعد عن علم الواقع ، ولكنه يستخدم كل يوم في كل مجالات الحياة.
مقدمة لمصفوفة السيرش
تعتبر المصفوفات في الرياضيات من المفاهيم الأساسية وتستخدم على نطاق واسع في الكثير من الفروع ، بما في ذلك الجبر والهندسة. الرياضيات هي مجموعة معرفية قائمة على الاستنتاج المنطقي لدراسة الأرقام والأرقام والأشكال الهندسية. كما يركز على تنظيم وتفسير البيانات والبيانات ، مما يجعل الرياضيات طريقة وأداة للتنظيم والتحليل تستخدم في مجموعة متعددة من العلوم ، بما في ذلك الفروع التجريبية والعلوم الاجتماعية.[1]
أوجد المصفوفة
كما هو الحال مع الدراسات العلمية أو الأدبية المختلفة ، يجب إذاعة أطروحة حول المصفوفات الرياضية ، باتباع مراحل الكتابة الرئيسية لدراسة معترف بها دوليًا ، عبر إذاعة الموضوع عبر مقدمة موجزة ، عبر عرض تقديمي أو دراسة للنقاط الرئيسية. يحتوي الموضوع على حلقات متعددة تتعلق بالموضوع ، وصولاً لـ ملخص قصير ، بناءً على مراجع موثوقة ودقيقة علميًا.
تعريف المصفوفة
المصفوفة ، بالإنجليزية لـ “المصفوفة” ، هي ترتيب تخيلي للأرقام أو الرموز في الأعمدة والصفوف ، في توزيع مربع أو مستطيل ، تتكون كل مصفوفة من بُعد معين ، وتسمى الخطوط الرأسية أعمدة المصفوفة ، وتسمى الخطوط الأفقية الصفوف والعناصر المكونة أو المدخلات التي تسمى الترتيبات داخل مصفوفة هي بحكم التعريف دوال رياضية خطية تستخدم لحل المعادلات الخطية.[2]
تاريخ المصفوفات الرياضية
يخبرنا التاريخ أن أقرب استعمال لمبدأ المصفوفة لحل المعادلات ظهر بين 300 قبل الميلاد حول المصفوفة. ثم ظهرت المصفوفة في ألمانيا عام 1693 ، صاغت مصطلح المصفوفة لعالم الرياضيات الإنجليزي جيمس سيلفستر في عام 1848 ، ثم العالم آرثر كايلي في عام 1858 نظرية.[2]
ما هو اقدم علم؟
خصائص المصفوفة
في عملية دراسة المصفوفات في الرياضيات ، من الضروري مراعاة خصائص ومزايا المصفوفات من حيث الكتابة والرياضيات ، على النحو التالي:[3]
- عند تسمية مصفوفة باللغة العربية ، يمكنك استعمال أي حرف من الحروف الأبجدية.
- في اللغة الإنجليزية ، يمكن استعمال الأحرف الكبيرة فقط لتسمية المصفوفات.
- يتم تمييز كل عناصر المصفوفة بالحرف الذي يستدعي المصفوفة متبوعًا بالعمود أو رقم هاتف الصف.
- يتم تعريف المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة على النحو التالي: اسم المصفوفة صف ، عمود.
أنواع المصفوفة في الرياضيات
يمكن تقسيم المصفوفات في الرياضيات لـ أنواع متعددة كماًا لخصائصها الرياضية ومحتوى العنصر وحتى طول أعمدةها وصفوفها ، والتي يمكن تلخيصها على النحو التالي:[4]
- المصفوفة المستطيلة: مصفوفة بها عدد أعمدة أكثر من الصفوف والعكس صحيح.
- المصفوفة المربعة: ما يميزها أن عدد الأعمدة يساوي عدد الصفوف.
- المصفوفة القطرية: أو “المصفوفة القطرية” ، هي مصفوفة مربعة تتكون كل عناصرها من أصفار وتحتوي العناصر القطرية الرئيسية على أرقام وقيم لا تساوي الصفر.
- مصفوفة الهوية: أو “مصفوفة الهوية” الإنجليزية ، والمعروفة أيضًا باسم مصفوفة الهوية ، وهي مصفوفة مربعة يتكون قطرها من مجموعة من العناصر تساوي 1 ، وبقية العناصر تساوي 0.
- تتميز المصفوفة المثلثية العلوية ، وهي مصفوفة مربعة ، بأن العناصر الموجودة أسفل قطرها الرئيسي تساوي رقم صفر ، بينما العناصر المتبقية تساوي أرقامًا متعددة.
- تكون المصفوفة المثلثية السفلية مربعة بالنسبة لـ المصفوفة المثلثية العلوية ، حيث تكون كل العناصر الموجودة فوق القطر الرئيسي مساوية لـ 0 ، وتأخذ العناصر المتبقية قيمًا متعددة.
- مصفوفة العمود ، أو مصفوفة الصف: أو “متجه العمود / الصف” ، وهي مصفوفة مستطيلة تتميز بعمود أو صف واحد فقط.
- المصفوفة المتماثلة: مصفوفة مربعة تتميز بأن القيمة عند تقاطع الصف x والعمود z تساوي القيمة عند تقاطع الصف z والعمود x.
- مصفوفة مكافئة: مصفوفة بنفس الأبعاد والعناصر.
- المصفوفات Hermitian هي مصفوفات تحتوي على أعداد مركبة.
- تحتوي المصفوفة المتعامدة ، أي المصفوفة المربعة ، على كل المكونات المتعامدة ، بما في ذلك كل الصفوف والأعمدة.
مزايا المصفوفات
مثل الأدوات المختلفة المستخدمة في العلوم ، فإن المصفوفات لها مزاياها وعيوبها. ومن أبرز سماته الإيجابية:[5]
- في علوم الكمبيوتر والبرمجة ، تسمح المصفوفات بتخزين أكبر عدد من القيم وكتابتها.
- تجعل المصفوفات من الهين العثور على عمليات حسابية متعددة وتنفيذها.
- تسمح لك المصفوفات بحفظ الذاكرة وتخزين أكبر عدد ممكن من القيم والعناصر.
- تسهل المصفوفات الوصول لـ البيانات المخزنة بطريقة منظمة خلال فترة زمنية قصيرة.
- تُستخدم المصفوفات لمعالجة البيانات والبيانات وترتيبها.
- المصفوفات هي الوحدة الأساسية والأساسية لهياكل البيانات ، بما في ذلك القوائم والرسوم البيانية.
عيوب المصفوفة
في عملية صياغة المصفوفة ، تحتاج النزاهة العلمية لـ دراسة سلبيات ونواقص المصفوفة ، ومن أبرزها ما يلي:[5]
- تتطلب المصفوفة حجم ذاكرة ثابت مسبقًا لمنع التعديل لاحقًا.
- كل مصفوفة متخصصة في تخزين قيم من نوع معين ، أي أنها لا تقبل أنواع وكميات متعددة من البيانات.
- في عالم البرمجة ، من الصعب حذف وتعديل القيم الموجودة في المصفوفة.
الخوارزمية هي قائمة بالإرشادات المتبعة لحل مشكلة موحدة خطوة بخطوة
أهمية المصفوفة
المصفوفة هي صيغة حسابية ، بالرغم من عيوبها ، تُستخدم في الكثير من المجالات والمجالات ، من أبرزها ما يلي:[2]
- الفيزياء: تساعد المصفوفات في دراسة الظواهر الفيزيائية مثل حركة الأجسام وتحويل الطاقة والميكانيكا والتيارات الكهربائية.
- الحساب: تسمح المصفوفات بتسهيل العمليات الحسابية في مختلف المجالات.
- علم الاقتصاد: تستخدم المصفوفات لتنظيم البيانات المالية وتوضيح العلاقات الاقتصادية وتنظيم البورصات.
- الإحصاء والاحتمال: يسمح لجدولة البيانات وتصنيف احتمالية وقوع حادث في الفضاء المرئي.
- ألعاب الأرقام: أساس عمل ألعاب الفيديو ومعالجتها باستخدام المصفوفات ثلاثية الأبعاد.
- تشفير البيانات: تُستخدم المصفوفات لتشفير البيانات الشخصية وحمايتها ، بما في ذلك كلمات المرور ، والحفاظ على البيانات السرية.
- الهندسة: يستخدم المهندسون مبادئ المصفوفة لتخطيط المباني وتقسيمها.
- الصور الرقمية: تساعد المصفوفات في تحسين دقة وجودة الصور ومقاطع الفيديو.
- الجيولوجيا: تساعد المصفوفة في رسم خرائط للزلازل ومراقبتها.
- الكيمياء: تستخدم المصفوفات لتمثيل الروابط الكيميائية ، وكذلك الذرات والتركيبات الداخلية للعناصر الكيميائية.
العمليات الحسابية على المصفوفات
تسمح المصفوفات بتسهيل العمليات الحسابية الأساسية والبسيطة ، خاصة عند وجود عدد ضخم من الأرقام والعناصر ، ويتم ذلك عبر القوانين والقواعد التالية:[2]
- الجمع والطرح: يتطلب هذا مبدئيًا أن تكون المصفوفات متساوية الحجم ، متبوعة بالطرح أو الجمع.
- الضرب: ضرب مصفوفتين معًا ، بشرط أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأولى مساويًا لعدد صفوف المصفوفة الثانية ، ثم اضرب كل عنصر من كل صف في كل عنصر مناظر لكل عمود من المصفوفة الثانية ، على التوالى.
- الضرب القياسي: هو نوع أبسط ويتم بضرب رقم هاتف في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
- القسمة: اقسم مصفوفة بضرب المصفوفة الأولى في معكوس المصفوفة الثانية.
ابحث عن لغات البرمجة
الفرق بين معكوس المصفوفة ومحدد المصفوفة
يتطلب اقتراح بحث عن مصفوفة تحديد معكوس المصفوفة ، مصفوفة أخرى يكون محددها أكبر من الصفر ، وحاصل ضربها في المصفوفة الأصلية هو مصفوفة الهوية ، أو الوحدة ، كما ذكرنا ، هي مربع المصفوفة التي قطرها مجموعة من العناصر التي تساوي الأول ، والعناصر المتبقية هي صفر ، ويمثل معكوس المصفوفة x بالمصفوفة x-1 ، ومحدد المصفوفة ، أو “ثابت المصفوفة” في اللغة الإنجليزية ، هو رقم هاتف حقيقي يميز مصفوفة مربعة ، على سبيل المثال ، يتم تمثيل ثابت المصفوفة x بالرمز | S |.[6]
مجموعة نتائج السيرش
للوهلة الأولى ، تعتبر مصفوفة الكلمات مفهومًا رياضيًا خالصًا ، والذي يستخدم فقط للبحث التجريدي ، ولكنه يظهر بعد السيرش والبحث المتعمق في مختلف المجالات والعلوم ، والتي تحتاج لـ التأكيد على القيمة العالمية والدور الأساسي للعلم في تعزيز الحياة البشرية وفي شرح الظواهر الطبيعية ، فإن العلم هو في الواقع حلقة مترابطة ومتكاملة تشكل أساس الحياة.
العثور على مصفوفة هو موضوع علمي شامل يتطلب الرجوع لـ المفاهيم الأساسية والبسيطة في الرياضيات ، بما في ذلك تعريف الأرقام والأرقام ، ويذكر خصائص العمليات الحسابية البسيطة ، بما في ذلك الخصائص الحسابية للصفر ، ومفهوم الأقطار والصفوف والأعمدة.
