هناك الكثير من الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، ومعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية لها أهمية واسعة في الحسابات الرياضية وتساعد في العثور على كافة المتغيرات غير المعروفة في أي مسألة حسابية بناءً على عدة مراحل متبعة للوصول لـ المتغير المراد إيجاده.
زاوية مثلث قائمة
يتشابه المثلث مع المثلثات المختلفة حيث أنه يحتوي على ثلاثة جوانب ، لكن طول الضلع الأكبر فيه يسمى الوتر ، بالإضافة لـ أنه يشبه المثلثات المختلفة حيث يجب أن يكون مجموع زواياهما يساوي 180 درجة ، لكن أهم ما يميزها هو أن قياس إحدى الزوايا يجب أن يكون 90 كما يجب أن تلاحظ أن الوتر يجب أن يكون مقابل الزاوية 90.
الدوال المثلثية في المثلثات القائمة
تكمن أهمية حضور الدوال المثلثية في إمكانية استخدامها لإيجاد الزوايا المفقودة وكذلك إيجاد أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية.
بادئ ذي بدء ، وقبل وضح الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، يجب أن نتذكر نظرية فيثاغورس للمثلث المدير الزاوية حيث يمكننا إيجاد طول أي أضلاع غير معروفة ، والمعادلة الخاصة بهذه النظرية هي كما يلي:
الوتر ^ 2 = الضلع الأول ^ 2 + الضلع الثاني ^ 2
وفي حالة إعطاء أي زاوية ، بالإضافة لـ الوتر ، يجب أيضًا تحديد الضلع المقابل والجانب المجاور له ، لأن تحديد هذه الأضلاع سيساعدنا في تحديد الدوال المثلثية ، ومن بين الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، المقبول عمومًا هو:
التجويف
الوظيفة الأولى للزاوية القائمة هي جيب الزاوية ويتم اختصارها كـ sin
أين Sin θ = طول الضلع المقابل٪ طول الوتر
جيب تمام الزاوية
يُشار لـ جيب التمام لزاوية بالرمز لأن θ
أين Cos θ = الطول المجاور٪ الوتر
ظل
ظل الزاوية يرمز له زا θ
أين Tn = الطول المقابل لطول الضلع المجاور٪
قاطع الزاوية
حيث يشار لـ تقاطع الزاوية بالرمز Qa θ
أين S = طول الوتر٪ طول الضلع المقابل
لا يتجزأ من الزاوية
يُشار إليه برمز العدد الصحيح الوقت θ
أين الوقت =٪ طول وتر الضلع المجاور
ظل الزاوية
يرمز لها رمز الظل بزاوية مثالية زتا θ
أين Tta θ = طول الضلع المجاور ،٪ من الطول المقابل
أمثلة على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية
بالنسبة للأسئلة المتعلقة بالدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، هناك الكثير من الأفكار ، بعضها معروف أطوال الأضلاع وقياس إحدى الزوايا غير معروف وبعض الزوايا معطاة في السؤال وأحد أطوال الأضلاع أو كلاهما غير معروف ، بناءً على البيانات الواردة في أي سؤال. ويجب العثور عليها.
ابحث عن الزاوية بناءً على توفر البيانات حول أطوال ضلعين على الأقل من المثلث المدير الزاوية.
مثال: أوجد قياس الزاوية في مثلث قائم الزاوية بطول 25 سم والضلع المقابل للزاوية المجهولة 12 سم.
المحلول: بما أننا نعلم أن لدينا طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية ، فإننا نستخدم قانون الجيب.
Ja = المقابل٪ الوتر
جا =
12/25 = 0.48
لإيجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة ، نضغط على زر shift ونضع رقم 0.48 بحيث تكون الحل هو الزاوية المطلوبة ، 29 درجة.
أوجد طول أحد الأضلاع ، بمعلومية ذات قيمة إحدى الزوايا وقيمة أحدهما
مثال 1 سلم طوله 30 سم يميل على الحائط والزاوية بين السلم والأرض 32 درجة ما هو زيادة المبنى الذي يصل إليه السلم؟
المحلول: أولًا ، باستخدام الآلة الحاسبة ، نجد الجيب 32 يساوي 0.5299 ونضعه في الصيغة
Sin θ = طول الضلع المقابل٪ الوتر
0.5299 = طول الضلع المقابل 30٪
لحل هذه المعادلة ، فإن الارتفاع الذي سيصل إليه الدرج يساوي 15.9 سم.
المثال 2: لديك مثلث قائم الزاوية وزواياه تساوي 62 على خط 45 cm ، فأوجد طول الضلع المقابل للزاوية.
المحلولنظرًا لأن البيانات المعطاة هي زاوية وطول الحافة المجاورة ، فإن الحل يعتمد على قانون الزاوية من أجل:
Tn = الطول المقابل لطول الحافة المجاورة٪
من الآلة الحاسبة نجد ظل الزاوية 62 والإجابة ستكون 1.0887 محلها الصيغة.
1.0887 = طول الضلع المقابل 45٪
إذن ، طول الضلع المقابل 84.6 سم.
في انتهاء هذه المقالة ، قمنا بتلخيص أهم النتائج التي تم التوصل إليها ، وكذلك شرح الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، وجيب الزاوية ، وجيب الزاوية ، وظل الزاوية عبر حل أمثلة متعددة.
المراجع
lumenlearning.com ، 11.07.2020
